Одним из наиболее важных аспектов, связанных со статистическим управлением процессом (SPC), является необходимость определения коэффициентов мощности. Эти коэффициенты сгруппированы попарно - в каждой из этих пар есть коэффициент без индекса «k» и с индексом «k». Руководство AIAG SPC [1] описывает, например, пары Cp и Cpk, а также Pp и Ppk. В этой статье мы объясним различия между ними.

Прежде всего, стоит отметить, что в требованиях рынка Германии (VDA) можно найти еще одну пару коэффициентов - Cm и Cmk. Однако следующее исследование относится к справочнику AIAG SPC, поэтому мы не будем здесь с ними разбираться, объясняя различия между коэффициентами Pp / Ppk и Cp / Cpk.

В автомобильной промышленности довольно распространена концепция, согласно которой коэффициенты Pp / Ppk должны определяться на предсерийном этапе, а с началом серийного производства они должны быть заменены коэффициентами Cp / Cpk. Эта концепция, которую здесь называют «классической», появляется в требованиях некоторых покупателей. К сожалению, это не совсем правильно и не соответствует требованиям руководства AIAG SPC. Я также хотел бы добавить, что представленная ниже интерпретация различий между Cp / Cpk и Pp / Ppk не относится к подходу VDA, в котором применение обоих соотношений коэффициентов подчиняется различным правилам.

В этой статье я опускаю объяснения, касающиеся метода расчета и интерпретации этих коэффициентов. Я довольно подробно обсудил эту тему в статье Интерпретация соотношений возможностей процессов Cp и Cpk , Так что если у вас есть какие-либо сомнения относительно способа их определения, прочитайте вышеупомянутую публикацию заранее. Напомню, что я ограничусь использованием формул для четырех факторов, которые являются предметом статьи:

ТАБЛИЦА 1: Формулы для расчета коэффициентов мощности.

Как видите, эти шаблоны практически идентичны. Разница появляется только тогда, когда индекс находится рядом с символом «сигма». Роль этого индекса заключается в том, чтобы указать, как будет определяться стандартное отклонение (сигма), используемое в формуле. В первую очередь мы рассмотрим определение сигмы для коэффициентов Cp и Cpk.

Определение стандартного отклонения от среднего диапазона

В формуле для Cp и Cpk индекс R / d2 виден при значении сигмы. Это означает, что стандартное отклонение определялось не по базовой формуле (о которой в данный момент), а по упрощенной формуле:

Значение RBAR (т. Е. R с горизонтальной полосой вверху) было рассчитано путем расчета среднего значения подгрупп, которые были взяты из процесса (что такое подгруппы, объясненные в статье Интерпретация соотношений возможностей процессов Cp и Cpk ). Итак, мы говорим, что RBAR - это средний диапазон от подгрупп. Интервал, как и стандартное отклонение, является мерой дисперсии. Эти значения, в связи с разным подходом к их обозначению, различны. Однако вы можете использовать соответствующий коэффициент для аппроксимации значения стандартного отклонения на основе известного диапазона. И для этой цели делитель d2 используется в приведенной выше формуле. Его значение вытекает из свойств нормального распределения (это важное замечание: мы предполагаем нормальность исследуемого распределения) и зависит от количества измерений в подгруппе. Значения коэффициента d2 для подгрупп различного размера можно найти, среди прочего, в руководстве AIAGSPC. В таблице ниже приведены некоторые из них:

2 1.128 3 1.693 4 2.059 5 2.326 6 2.534

ТАБЛИЦА 2: Значение коэффициента d2 зависит от размера подгрупп.

Сигма, определенная таким образом, заменяет формулы Cp и Cpk, в числителе мы даем ширину поля допуска и получаем окончательный результат. На этом этапе любознательный читатель должен спросить себя: является ли сигма, обозначенная упрощенной формулой (1), такой же, как сигма, обозначенная основной формулой (2)? А если нет, то каковы они и где будут различия?

Чтобы объяснить это, мы будем использовать два примера. В первом из них (назовем это «А») процесс ведет себя следующим образом: произведенный один за другим мало чем отличается друг от друга, но в долгосрочной перспективе в процессе происходят существенные сдвиги. Предположим, что подгруппы из 5 последовательных элементов собираются каждые 1 час для определения коэффициентов Cp, Cpk. Последующие игры производятся со скоростью 1 пьеса каждые 15 секунд, поэтому они охватывают короткий отрезок времени (75 секунд), а время между отдельными подгруппами составляет приблизительно 3600 секунд. Ситуация проиллюстрирована на рисунке ниже:

РИСУНОК 1: Пример А - красные точки показывают результаты отдельных произведений. Точки сгруппированы в столбцы по 5, что означает, что за короткий промежуток времени было выполнено пять различных измерений. На рисунке изменчивость между подгруппами намного больше, чем изменчивость внутри подгрупп (внутри).

Давайте теперь вернемся к формуле (1) и спросим себя, повлияют ли наблюдаемые различия между группами (между вариабельностью) на значение сигмы, рассчитанное с ее помощью. Конечно, нет - в этой формуле присутствует только значение среднего диапазона в подгруппах (в пределах изменчивости), которое относительно мало, а формула (1) нечувствительна к возможным различиям в положении самих подгрупп.

Чтобы лучше понять это, давайте рассмотрим другой пример (назовем его B), в котором нет явления «плавания процесса», поэтому отдельные подгруппы находятся на одинаковой высоте графа (средние значения для подгрупп имеют аналогичное значение).

РИСУНОК 2: Пример B - в этом случае изменчивость между подгруппами очень мала по сравнению с изменчивостью в подгруппах, поэтому общее изменение будет приблизительно равно изменчивости в подгруппах.

Предполагая, что средний диапазон в подгруппах такой же, как в примере A, значение RBAR будет одинаковым в обоих случаях, что, в свою очередь, даст одинаковую сигма в вычислениях и, следовательно, одинаковые коэффициенты Cp и Cpk. И все же процессы А и В существенно различаются! Другими словами, коэффициенты Cp и Cpk не учитывают переменные между ними и, таким образом, не показывают глобальное изменение процесса.

Pp, т.е. где (P) (p) похоронен

Давайте зададим еще один вопрос. Что произойдет, если мы забудем о подгруппах и выбросим результаты всех измерений в одну сумку? Например, если мы будем обрабатывать наш набор данных таким образом (предположим, что он имеет 30 подгрупп из 5 измерений, что дает в общей сложности 150 отдельных показаний), то они вычислили стандартное отклонение, используя базовую формулу:

Эта формула не будет «знать», из каких подгрупп поступают отдельные результаты, и поэтому они будут обрабатывать их вместе и «замечать» существенные различия между измерениями. Короче говоря, стандартное отклонение, рассчитанное таким образом, помимо изменения в пределах (наблюдаемого в подгруппах), также будет включать между (между подгруппами) в расчетах. В результате в примере A сигма, рассчитанная по упрощенной формуле (1), будет значительно ниже, чем сигма, рассчитанная по основной формуле (2).

РИСУНОК 3 Пример A - большое количество точек в правой части графика показывает, что произойдет, если вы покинете подгруппы и проанализируете все измерения как один набор.

Аналогичное рассуждение может быть выполнено, например, для B. Однако в этом случае, поскольку нет различий между подгруппами, сигма из формулы (1) будет аналогична сигме из формулы (2).

РИСУНОК 4: Пример B - Поскольку нет различий между подгруппами, общая дисперсия не будет отличаться от внутригрупповых вариаций.

После этих объяснений настало время для самого важного наблюдения - сигма, вычисляемая по формуле (2), является сигмой, которая используется для определения коэффициентов Pp и Ppk .

В приведенных выше соображениях есть много интересной и новой информации, давайте попробуем обобщить полученный сценарий процесса:

1) Из процесса мы собираем несколько (в примере примера 5) и измеряем каждый. Полученные результаты образуют одну подгруппу.

2) Время от времени (в примере каждые 2 часа) мы повторяем это действие, в результате чего получаем n подгрупп.

3) Используя формулу (1), мы рассчитываем стандартное отклонение для собранных данных и на этой основе определяем коэффициенты Cp и Cpk.

4) Используя формулу (2), мы вычисляем второе стандартное отклонение и используем его для определения Pp и Ppk.

Если существуют существенные различия между коэффициентами доходности (Cp-Pp и Cpk-Ppk), это означает, что в процессе происходит смена типа. Другими словами, в этом есть особые причины, которые вызывают нестабильность среднего процесса. С другой стороны, если эти коэффициенты равны (Cp = Pp и, соответственно, Cpk = Ppk), то можно сделать вывод, что в процессе нет межтиповых изменений, поэтому он стабилен с точки зрения своей позиции.

Окончательные заявки

Какое самое важное сообщение из этих соображений? Ну, коэффициенты мощностей Cp и Cpk, рассматриваемые в отрыве от двух других, могут вызвать ошибочную оценку процесса, особенно если он ведет себя так, как описано в примере A. В этой ситуации Cp и Cpk могут находиться на достаточном уровне, когда фактическая производительность процесса (т.е. Pp и Ppk) будет неудовлетворительной. Поэтому для того, чтобы узнать реальную эффективность процесса, необходимо из одних и тех же данных определить коэффициенты Cp, Cpk и Pp, Ppk . Только эта последняя пара даст нам информацию о фактической производительности процесса (Pp).

С другой стороны, благодаря определению Cp, Cpk мы можем оценить потенциал процесса, который можно достичь, предполагая, что процесс будет стабилизирован с точки зрения местоположения (то есть вариация между типами будет уменьшена). Окончательный вывод заключается в следующем: при оценке производительности процесса при массовом производстве недостаточно определить коэффициенты Cp и Cpk, но также необходимо рассчитать коэффициенты Pp и Ppk по одним и тем же данным, поскольку только четыре дают нам полную картину процесса. Аналогичные выводы, хотя и выраженные другими словами, также представлены в справочнике SPC [1]: коэффициент Cpk полезен для определения того, способен ли процесс удовлетворить требования клиента [...]. В свою очередь, коэффициент производительности Ppk (производительность) показывает, действительно ли процесс соответствует им.

Петр Стоклоса

[email protected]

библиография

[1] Statistica Process Controll, AIAG, 2005