belovorus.ru

Блог о телекоммуникациях

Популярный блог - помощник для работы за компьютером и в сети Интернет

 

 

Категории

 

Новости

Как оценить и рассчитать объем рынка: расчет на примере B2B сектора — PowerBranding.ru
Расчет объема рынка для B2B сектора имеет свои особенности и правила. Оценить объем B2B сегмента, наверное, даже проще, чем определить размер потребительского рынка, если знать, какие показатели использовать

Анализ больших объемов данных
Обычно, когда говорят о серьезной аналитической обработке, особенно если используют термин Data Mining, подразумевают, что данных огромное количество. В общем случае это не так, т. к. довольно часто приходится

Instagram Analytics: 5 ценных метрик для анализа эффективности SMM в Instagram
Мир уже принял факт, что продвижение в социальной сети Инстаграм больше не является трендом, а скорее доказано эффективным каналом маркетинга для продвижения бизнеса и брендов, которые имеют (или могут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Написать администратору

Сравнение коэффициентов емкости Cp, Cpk и Pp, Ppk

Одним из наиболее важных аспектов, связанных со статистическим управлением процессом (SPC), является необходимость определения коэффициентов мощности

Одним из наиболее важных аспектов, связанных со статистическим управлением процессом (SPC), является необходимость определения коэффициентов мощности. Эти коэффициенты сгруппированы попарно - в каждой из этих пар есть коэффициент без индекса «k» и с индексом «k». Руководство AIAG SPC [1] описывает, например, пары Cp и Cpk, а также Pp и Ppk. В этой статье мы объясним различия между ними.

Прежде всего, стоит отметить, что в требованиях рынка Германии (VDA) можно найти еще одну пару коэффициентов - Cm и Cmk. Однако следующее исследование относится к справочнику AIAG SPC, поэтому мы не будем здесь с ними разбираться, объясняя различия между коэффициентами Pp / Ppk и Cp / Cpk.

В автомобильной промышленности довольно распространена концепция, согласно которой коэффициенты Pp / Ppk должны определяться на предсерийном этапе, а с началом серийного производства они должны быть заменены коэффициентами Cp / Cpk. Эта концепция, которую здесь называют «классической», появляется в требованиях некоторых покупателей. К сожалению, это не совсем правильно и не соответствует требованиям руководства AIAG SPC. Я также хотел бы добавить, что представленная ниже интерпретация различий между Cp / Cpk и Pp / Ppk не относится к подходу VDA, в котором применение обоих соотношений коэффициентов подчиняется различным правилам.

В этой статье я опускаю объяснения, касающиеся метода расчета и интерпретации этих коэффициентов. Я довольно подробно обсудил эту тему в статье Интерпретация соотношений возможностей процессов Cp и Cpk , Так что если у вас есть какие-либо сомнения относительно способа их определения, прочитайте вышеупомянутую публикацию заранее. Напомню, что я ограничусь использованием формул для четырех факторов, которые являются предметом статьи:

Напомню, что я ограничусь использованием формул для четырех факторов, которые являются предметом статьи:

ТАБЛИЦА 1: Формулы для расчета коэффициентов мощности.

Как видите, эти шаблоны практически идентичны. Разница появляется только тогда, когда индекс находится рядом с символом «сигма». Роль этого индекса заключается в том, чтобы указать, как будет определяться стандартное отклонение (сигма), используемое в формуле. В первую очередь мы рассмотрим определение сигмы для коэффициентов Cp и Cpk.

Определение стандартного отклонения от среднего диапазона

В формуле для Cp и Cpk индекс R / d2 виден при значении сигмы. Это означает, что стандартное отклонение определялось не по базовой формуле (о которой в данный момент), а по упрощенной формуле:

Это означает, что стандартное отклонение определялось не по базовой формуле (о которой в данный момент), а по упрощенной формуле:

Значение RBAR (т. Е. R с горизонтальной полосой вверху) было рассчитано путем расчета среднего значения подгрупп, которые были взяты из процесса (что такое подгруппы, объясненные в статье Интерпретация соотношений возможностей процессов Cp и Cpk ). Итак, мы говорим, что RBAR - это средний диапазон от подгрупп. Интервал, как и стандартное отклонение, является мерой дисперсии. Эти значения, в связи с разным подходом к их обозначению, различны. Однако вы можете использовать соответствующий коэффициент для аппроксимации значения стандартного отклонения на основе известного диапазона. И для этой цели делитель d2 используется в приведенной выше формуле. Его значение вытекает из свойств нормального распределения (это важное замечание: мы предполагаем нормальность исследуемого распределения) и зависит от количества измерений в подгруппе. Значения коэффициента d2 для подгрупп различного размера можно найти, среди прочего, в руководстве AIAGSPC. В таблице ниже приведены некоторые из них:

Размер подгруппыd2

2 1.128 3 1.693 4 2.059 5 2.326 6 2.534

ТАБЛИЦА 2: Значение коэффициента d2 зависит от размера подгрупп.

Сигма, определенная таким образом, заменяет формулы Cp и Cpk, в числителе мы даем ширину поля допуска и получаем окончательный результат. На этом этапе любознательный читатель должен спросить себя: является ли сигма, обозначенная упрощенной формулой (1), такой же, как сигма, обозначенная основной формулой (2)? А если нет, то каковы они и где будут различия?

Чтобы объяснить это, мы будем использовать два примера. В первом из них (назовем это «А») процесс ведет себя следующим образом: произведенный один за другим мало чем отличается друг от друга, но в долгосрочной перспективе в процессе происходят существенные сдвиги. Предположим, что подгруппы из 5 последовательных элементов собираются каждые 1 час для определения коэффициентов Cp, Cpk. Последующие игры производятся со скоростью 1 пьеса каждые 15 секунд, поэтому они охватывают короткий отрезок времени (75 секунд), а время между отдельными подгруппами составляет приблизительно 3600 секунд. Ситуация проиллюстрирована на рисунке ниже:

РИСУНОК 1: Пример А - красные точки показывают результаты отдельных произведений. Точки сгруппированы в столбцы по 5, что означает, что за короткий промежуток времени было выполнено пять различных измерений. На рисунке изменчивость между подгруппами намного больше, чем изменчивость внутри подгрупп (внутри).

Давайте теперь вернемся к формуле (1) и спросим себя, повлияют ли наблюдаемые различия между группами (между вариабельностью) на значение сигмы, рассчитанное с ее помощью. Конечно, нет - в этой формуле присутствует только значение среднего диапазона в подгруппах (в пределах изменчивости), которое относительно мало, а формула (1) нечувствительна к возможным различиям в положении самих подгрупп.

Чтобы лучше понять это, давайте рассмотрим другой пример (назовем его B), в котором нет явления «плавания процесса», поэтому отдельные подгруппы находятся на одинаковой высоте графа (средние значения для подгрупп имеют аналогичное значение).

Чтобы лучше понять это, давайте рассмотрим другой пример (назовем его B), в котором нет явления «плавания процесса», поэтому отдельные подгруппы находятся на одинаковой высоте графа (средние значения для подгрупп имеют аналогичное значение)

РИСУНОК 2: Пример B - в этом случае изменчивость между подгруппами очень мала по сравнению с изменчивостью в подгруппах, поэтому общее изменение будет приблизительно равно изменчивости в подгруппах.

Предполагая, что средний диапазон в подгруппах такой же, как в примере A, значение RBAR будет одинаковым в обоих случаях, что, в свою очередь, даст одинаковую сигма в вычислениях и, следовательно, одинаковые коэффициенты Cp и Cpk. И все же процессы А и В существенно различаются! Другими словами, коэффициенты Cp и Cpk не учитывают переменные между ними и, таким образом, не показывают глобальное изменение процесса.

Pp, т.е. где (P) (p) похоронен

Давайте зададим еще один вопрос. Что произойдет, если мы забудем о подгруппах и выбросим результаты всех измерений в одну сумку? Например, если мы будем обрабатывать наш набор данных таким образом (предположим, что он имеет 30 подгрупп из 5 измерений, что дает в общей сложности 150 отдельных показаний), то они вычислили стандартное отклонение, используя базовую формулу:

Эта формула не будет «знать», из каких подгрупп поступают отдельные результаты, и поэтому они будут обрабатывать их вместе и «замечать» существенные различия между измерениями. Короче говоря, стандартное отклонение, рассчитанное таким образом, помимо изменения в пределах (наблюдаемого в подгруппах), также будет включать между (между подгруппами) в расчетах. В результате в примере A сигма, рассчитанная по упрощенной формуле (1), будет значительно ниже, чем сигма, рассчитанная по основной формуле (2).

В результате в примере A сигма, рассчитанная по упрощенной формуле (1), будет значительно ниже, чем сигма, рассчитанная по основной формуле (2)

РИСУНОК 3 Пример A - большое количество точек в правой части графика показывает, что произойдет, если вы покинете подгруппы и проанализируете все измерения как один набор.

Аналогичное рассуждение может быть выполнено, например, для B. Однако в этом случае, поскольку нет различий между подгруппами, сигма из формулы (1) будет аналогична сигме из формулы (2).

РИСУНОК 4: Пример B - Поскольку нет различий между подгруппами, общая дисперсия не будет отличаться от внутригрупповых вариаций.

После этих объяснений настало время для самого важного наблюдения - сигма, вычисляемая по формуле (2), является сигмой, которая используется для определения коэффициентов Pp и Ppk .

В приведенных выше соображениях есть много интересной и новой информации, давайте попробуем обобщить полученный сценарий процесса:

1) Из процесса мы собираем несколько (в примере примера 5) и измеряем каждый. Полученные результаты образуют одну подгруппу.

2) Время от времени (в примере каждые 2 часа) мы повторяем это действие, в результате чего получаем n подгрупп.

3) Используя формулу (1), мы рассчитываем стандартное отклонение для собранных данных и на этой основе определяем коэффициенты Cp и Cpk.

4) Используя формулу (2), мы вычисляем второе стандартное отклонение и используем его для определения Pp и Ppk.

Если существуют существенные различия между коэффициентами доходности (Cp-Pp и Cpk-Ppk), это означает, что в процессе происходит смена типа. Другими словами, в этом есть особые причины, которые вызывают нестабильность среднего процесса. С другой стороны, если эти коэффициенты равны (Cp = Pp и, соответственно, Cpk = Ppk), то можно сделать вывод, что в процессе нет межтиповых изменений, поэтому он стабилен с точки зрения своей позиции.

Окончательные заявки

Какое самое важное сообщение из этих соображений? Ну, коэффициенты мощностей Cp и Cpk, рассматриваемые в отрыве от двух других, могут вызвать ошибочную оценку процесса, особенно если он ведет себя так, как описано в примере A. В этой ситуации Cp и Cpk могут находиться на достаточном уровне, когда фактическая производительность процесса (т.е. Pp и Ppk) будет неудовлетворительной. Поэтому для того, чтобы узнать реальную эффективность процесса, необходимо из одних и тех же данных определить коэффициенты Cp, Cpk и Pp, Ppk . Только эта последняя пара даст нам информацию о фактической производительности процесса (Pp).

С другой стороны, благодаря определению Cp, Cpk мы можем оценить потенциал процесса, который можно достичь, предполагая, что процесс будет стабилизирован с точки зрения местоположения (то есть вариация между типами будет уменьшена). Окончательный вывод заключается в следующем: при оценке производительности процесса при массовом производстве недостаточно определить коэффициенты Cp и Cpk, но также необходимо рассчитать коэффициенты Pp и Ppk по одним и тем же данным, поскольку только четыре дают нам полную картину процесса. Аналогичные выводы, хотя и выраженные другими словами, также представлены в справочнике SPC [1]: коэффициент Cpk полезен для определения того, способен ли процесс удовлетворить требования клиента [...]. В свою очередь, коэффициент производительности Ppk (производительность) показывает, действительно ли процесс соответствует им.

Петр Стоклоса

[email protected]

библиография

[1] Statistica Process Controll, AIAG, 2005

На этом этапе любознательный читатель должен спросить себя: является ли сигма, обозначенная упрощенной формулой (1), такой же, как сигма, обозначенная основной формулой (2)?
А если нет, то каковы они и где будут различия?
Что произойдет, если мы забудем о подгруппах и выбросим результаты всех измерений в одну сумку?

Перейти на начало страницы

 

Copyright @ 2003 г. Беловский центр телекоммуникаций, Кемеровский филиал

ОАО "Сибирьтелеком"

Каталог Апорт


Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов

Лучшие интернет магазины

Туристический форум ездок. Турция, Египет, другие страны