Поиск в руководстве по статистике Интернета

Контроль любого производственного процесса требует мониторинга наблюдаемых отклонений диагностических переменных от номинальных (целевых) значений. Это позволяет выявлять: (1) систематические (неслучайные) отклонения фактических значений от номинальных (целевых), (2) чрезмерную изменчивость фактических значений наблюдаемых диагностических переменных. Эти два явления являются основными «врагами» качества продукта. На ранних этапах создания производственного процесса планирование опыта используется для оптимизации этих двух параметров (см. Экспериментальное планирование ). Методы, представленные в контроле качества, соответствуют текущему мониторингу производственного процесса. Подробное описание этих методов и подробное описание примеров можно найти в руководствах: Buffa (1972), Duncan (1974), Grant и Leavenworth (1980), Juran (1962), Juran and Gryna (1988), Montgomery (1985, 1991), Shirland (1993) и Вон (1974). Два отличных исследования, представляющих проблемы, включают: Харт и Харт (1989) и Пыздек (1989), на немецком языке, среди прочих, Rinne и Mittag (1995) и Mittag (1993), а также польский язык Koronacki, Thompson (1994).

Приближение общей задачи

Можно сказать, что текущий контроль качества в процессе производства основан на том факте, что образцы определенного количества собираются в определенный момент в процессе производства. На основании изменчивости значения выборки (или на основе знаний о тестируемом процессе) определяются контрольные пределы, которые должны соответствовать указанным назначенным значениям. Если наблюдается тревожная тенденция или если значение тестируемой переменной, рассчитанное на основе взятой пробы, превышает контрольную линию (регулирование), указывается, что процесс не регулируется и должны быть найдены причины отмены регулирования. Этот тип контрольных карт часто называют контрольными картами Шухарта (от имени В.А.Шухарта, предшественника этих методов, см. Шухарт, 1931).

Интерпретация контрольных карт. В самой стандартной версии мы имеем дело с двумя картами и двумя гистограмм , Одна из карт называется картой X-medium, а другая - картой R.

На обоих графиках он представляет дополнительные образцы по горизонтали (абсцисса). В случае карты Х-среднего вертикальная (строки) представляет среднее значение тестируемой переменной, в то время как в случае карты R на этой оси часть протестированной переменной была нарисована. Например, мы представляем, что хотим контролировать диаметры выпускаемых колец. Центральная линия для контрольной карты X-Average покажет дан (стандартный, требуемый, согласно спецификации) диаметр кольца (в миллиметрах). На карточке главы будет напечатана центральная строка на уровне принятого (согласно спецификации) фрагмента в каждом образце, что означает, что карточка контролирует переменную процесса (чем больше изменчивость, тем больше разрыв). Кроме того, рядом с центральной линией типичная контрольная карта содержит нижнюю и верхнюю контрольную линию (нижний контрольный предел - нижний контрольный предел, LCL , верхний контрольный предел, UCL ). Давайте кратко обсудим значение этих строк. Обычно отмеченные на контрольной карте точки, соответствующие значениям, рассчитанным по выборке, связаны линиями. Если такая линия пересекает верхнюю или нижнюю контрольную линию или наблюдается тенденция (необычное появление линии, некоторая систематическая схема, см. Выполнить тестирование шаблона ) можно ожидать качественных конвертов.

Определение контрольных пределов

Если даже можно произвольно определить, является ли процесс нерегулируемым, что означает, что соответствующие характеристики находятся за пределами отделения LCL-UCL, тогда для этой цели обычно используется статистический принцип.

Пример. Слухи о том, что мы хотим контролировать средний размер переменной, которая является размером кольца. Предполагая, что среднее значение и дисперсия в отслеживаемом процессе остаются неизменными, последующие выборки должны иметь нормальное распределение вокруг реального среднего. Более того, мы не знаем подробно о выводе формулы, мы также знаем (что вытекает из нормального распределения), что среднее значение выборки может быть аппроксимировано нормальным распределением (см., Например, Hoyer and Ellis, 1996), что распределение средних выборок имеет стандартное отклонение сигма (стандартное отклонение отдельных точек) выше квадратного корня из n (многочисленные выборки). Это означает, что 95% средней выборки будет в диапазоне от - 1,96 * сигма / root (n) до + 1,96 * сигма / root (n) (см. Основные понятия , обсуждение характеристик нормального распределения и центральной предельной теоремы). На практике часто заменяют 1,96 числа 3 (между контрольными линиями, составляющими приблизительно 99% среднего значения от теста), а grn и нижняя контрольная линия определяются как (±) 3 сигма-величины .

Общий случай. Общие правила установления контрольных линий, описанные выше, применяются ко всем контрольным картам. После выбора характеристик, которые мы хотим контролировать - например, стандартное отклонение - вы можете оценить ожидание переменной контролируемой переменной в выборках, которые мы получаем. Эти рейтинги используются для определения линии регулировки на карточке.

Широко используемые виды контрольных карт

Контрольные диаграммы часто классифицируются в соответствии с качественными характеристиками, которые они отслеживают. Существуют контрольные карты при численной оценке (например: диаметр детали, вес продукта, содержание воды в образце) и альтернативной оценке (например: количество дефектных изделий в партии, количество товаров, не входящих в образец). В частности, следующие карты обычно создаются для мониторинга переменных в числовой оценке:

• X-средняя карта. На этой карте средняя выборка рассчитывается для отслеживания среднего значения наблюдаемой переменной (например, размера кольцевых колец, прочности вещества и т. Д.).
• Карта R. На этой вкладке получены значения расщепления образца , полученные в результате последовательных изменений наблюдаемой переменной.
• Карта С. На этой вкладке рассчитываются значения стандартного отклонения от образца , полученные в результате последовательных изменений наблюдаемой переменной.
• Карта S2. На этой вкладке рассчитываются значения отклонения от выборки , полученные в результате последующих изменений наблюдаемой переменной.

• Карта C. Эта карта показывает количество дефектов, несоответствий (партия, день, машина, длина трубы 100 метров и т. Д.). В случае этой карты предполагается, что дефекты качества являются редкими событиями, и контрольные пределы для этой карты определяются на основе Распределение Пуассона (распространение редких событий).

  

• Карточка U. Карточка показывает количество дефектов, расхождений, рассчитанное как отношение количества дефектов к количеству единиц (калибровка, например, длинная труба, количество партий). В отличие от карты C, эта карта не требует фиксированного количества единиц и может использоваться, например, когда партии (выборки) велики.
• В качестве примера карты эта вкладка показывает количество дефектных единиц (элементов) в выборках с фиксированным числом (аналогично карте C). Однако контрольные пределы основаны не на распределении редких событий, а на биномиальном распределении. Поэтому эту карту следует использовать, когда появление дефектов не является редкостью (например, дефекты появляются в более чем 5% обследованных единиц). Например, вы можете использовать эту карту для контроля продуктов с вторичными дефектами.
• Карта P. На этой карте обозначена доля (процент) дефектных (несовместимых) единиц (элементов) в образцах продукта (как в карте U). Однако контрольные пределы основаны не на распределении редких событий, а на биномиальном распределении. Следовательно, эта карта применима в ситуациях, когда возникновение дефицита не является редкостью (например, если ожидаемый процент недостатков превышает 5% от общего количества произведенных деталей).

Контрольные карты для коротких серий

Контрольная карта для коротких серий проводила наблюдения с числовыми или альтернативными оценками для многих частей на одной контрольной карте. Причины разработки контрольных карт для коротких серий состоят в том, что не всегда возможно собрать несколько десятков измерений для определения контрольных пределов (контрольных линий). Сбор оператором большого объема информации невозможен при ограниченном производстве данного ассортимента.

Например, бумажная фабрика производит только три или четыре (огромных) рулона бумаги определенного типа (то есть, cz ), а затем переключает производство на другой тип бумаги. Для отслеживания процесса с использованием контрольной карты при численной оценке свойств (например, толстой бумаги) или с использованием контрольной карты для оценки альтернативных свойств (например, количества дефектов) для дюжины рулонов различных типов бумаги (производство короткого среза), контрольных пределов для толщины или чисел пятна могут быть рассчитаны путем соответствующего преобразования данных. Вы не можете статистически определить линию регулировки, когда доступно только несколько измерений. Преобразование данных позволяет, в частности, масштабировать переменные, чтобы они были сопоставимы. Контрольные пределы, рассчитанные для этих преобразованных значений, могут использоваться для контроля толщины бумаги, пятна в зависимости от типа производимой бумаги (частей). Статистические процедуры контроля процесса могут использоваться для определения стабильности производственного процесса, контроля непрерывности производства и для установления процедур постоянного улучшения / улучшения качества.

Дополнительное обсуждение контрольных диаграмм для коротких серий можно найти в Bothe (1988), Johnson (1987) или Montgomery (1991).

Контрольные карты для коротких серий при численной оценке

Номинальные и целевые контрольные карты. Существует несколько типов контрольных карт для коротких серий. Наиболее распространенными являются номинальная контрольная карта и целевая карта. В этих картах измерения для каждой части преобразуются путем удаления определенной константы, подходящей для каждой части. Такой константой может быть либо номинальное значение для деталей (номинальная контрольная карта для коротких серий), либо это могут быть целевые значения, рассчитанные на основе предыдущего среднего значения для каждой детали ( целевая контрольная карта X-среднее и R ). Например, вы можете сравнивать диаметр кольцевых колец для разных двигателей (чтобы определить совместимость размеров сверления) только в том случае, если сначала не указаны различия между диаметрами для разных размеров двигателя (фактический диаметр не учитывается). Номинальные или целевые контрольные карты для коротких серий позволяют проводить такое сравнение. Следует отметить, что для номинальных и целевых карт предполагается одинаковая изменчивость для разных частей, поэтому можно использовать контрольные пределы, основанные на общей оценке значения сигмы для процесса.

Стандартизированные контрольные карты для коротких серий. Если вы не можете получить один и тот же вариант для разных деталей, необходимо выполнить преобразования, прежде чем среднее значение для образца будет напечатано на одной и той же карте. В стандартизированных контрольных диаграммах для коротких рядов точки графика преобразуются путем деления средних отклонений в образце от средней детали (или номинального или целевого значения для деталей) на условия, характерные для деталей, которые пропорциональны вариации для отдельных деталей. Например, для контрольных диаграмм для коротких рядов X-среднего и R точки графика (которые показаны на вкладке Х-среднего) являются результатом вычитания из каждого образца из образца определенной константы (например, среднего для детали или номинального значения для данной детали) и затем деление разности на другое, например, посредством средних интервалов для отдельной контрольной карты. Такие преобразования приводят к сопоставимым масштабам для середины образца для различных частей.

Контрольные карты для коротких серий в альтернативной оценке

В случае контрольных карт с альтернативной оценкой свойств (для контрольные карты C, U, Np, P ) изменение процесса (пропорции, дроби и т. д.) является функцией среднего процесса (средняя пропорция, дробь и т. д., например, стандартное отклонение пропорции p равно квадратному корню выражения p * (1-p) / n ). Стандарт, с альтернативным рейтингом доступны только стандартизированные контрольные карты для коротких серий. Например, для карты P для коротких серий krelone значения рассчитываются как разность p для конкретного образца и среднее значение p для части, деленное на стандартное отклонение.

Первое количество образцов

Если образцы, нанесенные на контрольную карту, не имеют равных номеров, то контрольные пределы не могут быть непрерывными прямыми линиями. Возвращаясь, например, к формуле сигма / корень (n), используемой для определения положения контрольных пределов на контрольной карте X-mean, легко увидеть, что если следующие n- значения не равны (равны), то мы получим различные уравнения для регулировки для различного числа образцов , Есть три способа решить эту проблему.

среднее количество образцов. Если вы хотите сохранить контрольные пределы прямой линии (например, для создания вкладок, которые легче читать и представить), вы можете рассчитать среднее число n в образце (принимая все образцы) и установить контрольные пределы на основе среднего размера выборки. Эта процедура не очень точна, однако, поскольку количество образцов довольно схоже, эта процедура дает относительно хорошие результаты.

Переменные пределы контроля. Вы можете рассчитать различные контрольные пределы для каждого образца, основываясь на количестве образцов. Эта процедура приводит к изменению контрольных пределов и, как результат, формируются ступенчатые линии регулировки. Эта процедура обеспечивает правильные контрольные пределы для каждого образца, но теряет простоту контрольных пределов для среднего количества образцов.

Стандартизированные / нормализованные контрольные карты. Контрольная карта наиболее удобна для чтения, когда представленные размеры стандартизированы (среднее значение, дробь и т. Д.), То есть выражены в единицах стандартного сигма- отклонения. В этом случае контрольные пределы являются прямыми линиями, но положение следующих значений из образцов, размещенных на диаграмме, зависит не только от диагностической переменной, которая тестируется, но и от количества тестируемого образца. Неудобство этой процедуры заключается в том, что значения, представленные на осях управления ( Y ) в плате управления, являются сигма- значениями, а не действительными значениями. Таким образом, числа не могут быть прочитаны напрямую (например, выборка 3 равна 3 * сигма , так что он будет выражать значение в выборке для тестируемой единицы, должны быть сделаны вычисления для восстановления чисел обратно).

Контрольные диаграммы с числовым рейтингом свойств и контрольные диаграммы с альтернативной оценкой свойств

Иногда специалист по контролю качества должен выбирать между числовой и альтернативной оценкой свойств. Преимущества этих двух типов карт представлены ниже.

Преимущества контрольных карт с альтернативной оценкой свойств. Преимущество контрольных карт в альтернативной оценке - быстрая интеграция различных аспектов качества тестируемого продукта. Таким образом, вы можете легко классифицировать продукты как удовлетворительные или нет, основываясь на различных критериях качества. Таким образом, во время альтернативной оценки карты избегают необходимости иметь точное, но дорогое измерительное устройство, а также трудоемких процедур измерения. Контрольные карты в альтернативной оценке легче понять, поэтому результаты процедур в альтернативной оценке свойств могут быть убедительными для людей, которые не являются специалистами в процедурах контроля качества.

Преимущества контрольных карт с численной оценкой свойств. Контрольные карты, используемые для численной оценки свойств, более чувствительны, чем альтернативные контрольные карты (см. Montgomery, 1985, стр. 203). Следовательно, эти числовые контрольные диаграммы могут информировать об изменении качества до появления проблемы несоответствия стандарту (что также обнаруживается контрольной картой в альтернативной оценке). Монтгомери (1985) называет числовые контрольные диаграммы опережающими индикаторами , которые дают сигнал о дерегулировании, прежде чем увеличивать количество отходов (нехватка, несоответствующие позиции) в производственном процессе.

Контрольные карты для индивидуальных наблюдений

Контрольные карты, используемые для численной оценки свойств, могут быть построены для отдельных наблюдений, взятых непосредственно с производственной линии, а не для нескольких наблюдений. Это иногда необходимо, когда тестирование образцов наблюдений из нескольких наблюдений будет дорогостоящим, неудобным или невозможным. Например, количество жалоб или возвращенных продуктов доступно один раз в месяц; в этом случае вы можете применить эти цифры к карточкам, чтобы увидеть, есть ли проблемы с качеством. Широкое использование этих карт появляется в случаях автоматического тестирования механизмов, контролирующих каждую отдельную единицу продукции. В этом случае часто учитывается обнаружение небольшого изменения качества продукта (например, постепенное ухудшение качества в зависимости от износа машины). Карты CUSUM , MA и EWMA являются хорошими инструментами для обнаружения этих изменений и должны использоваться в таких ситуациях.

Уволенный процесс: последовательные нерегулируемые сигналы (тесты конфигурации)

Во введении обсуждалось, что, когда контрольная точка (например, средняя диаграмма на карте X-среднего) выходит за пределы контрольных значений, можно предположить, что процесс идет неправильно. Кроме того, вы можете искать характерную конфигурацию следующих точек (например, среды) при анализе всех образцов, потому что такой шаблон может указывать на нарушение процесса. Эти тесты соответствуют тестовым образцам тестов AT & T (см. AT & T, 1959) или тестам особых случаев (см. Nelson, 1984, 1987, Grant and Leavenworth, 1980, Shirland, 1993). Шухарт введет специальный термин или значимую, систематическую, определяемую причину как противоречие с общей или случайной причиной , чтобы отделить регулируемый процесс вариации, вызванный случайными (случайными) факторами, от нерегулируемого процесса, который вызван значительными, систематическими причинами (Montgomery, 1991). , стр. 102).

Как и в случае, рассмотренном в разделе « Определение контрольных линий ( контрольных пределов)» примера, касающегося определения контрольной линии для теста вариации ( сигма ), другие сигналы отмены регулирования будут основаны на теории статистики. Например, вероятность того, что одно среднее значение из проверенного образца для контрольной карты X-Average будет выше средней линии, составляет 0,5. Это верно при следующих условиях: (1) процесс регулируется (значение центральной линии соответствует средней популяции), (2) дальнейшее среднее значение тестируемых образцов является независимым (нет автокорреляции) и (3) среднее распределение соответствует нормальное распределение. Минимум, если вышеуказанные условия выполняются, вероятность среднего вхождения из выборки выше или ниже центральной линии составляет 50 процентов. Вероятность появления двух последовательных медиан из выборки выше центральной линии составляет 0,5 раза, 0,5 = 0,25.

Соответственно, вероятность того, что 9 последовательных выборок будут на одной стороне от центральной линии, равна 0,59 = 0,00195. Отметим, что это приближение вероятности, по которой единичная выборка превышает верхнюю или нижнюю контрольную линию, определенную на основе критерия 3-кратного сигма (при нормальном распределении и регулируемом процессе). Следовательно, можно распознать 9 последовательных выборок выше или ниже контрольной линии в качестве другого дополнительного сигнала прерывания процесса. Статистическая интерпретация других (более сложных) тестов подробно описана в Duncan (1974).

Зоны A, B, C. Как правило, для определения сигналов разыменования область ниже и выше центральной линии делится на три зоны.

По умолчанию зоны определяются между вычисленными значениями по правилу сигма. Зона А расположена между 2 * сигмой и 3 * сигмой ниже и выше центральной линии. Зона B определяется между значениями 1 * сигма и 2 * сигма ниже и выше центральной линии, в то время как зона C является зубцом между центральной линией и значением центральной линии ± 1 * сигма .

9 последовательных точек на одной стороне центральной линии. Если такой случай наблюдается (например, он обнаружен тестом формы волны), вполне вероятно, что на процесс влияет важный фактор. Обратите внимание, что при мониторинге процесса с использованием контрольных диаграмм ожидается, что следующие точки на графике будут расположены симметрично вокруг центральной линии. В случае последовательных последовательностей наблюдаемой диагностической переменной, летящей с одной стороны от центральной линии, ожидается, что процесс будет закрыт. Этот сигнал не следует использовать при мониторинге процесса с использованием карт R, S и множества альтернативных карт оценки. Однако, когда такой сигнал зарегистрирован для вышеупомянутых карточек, его обнаружение может предложить инженеру по контролю качества возможное смещение исследуемого размера. Например, значения последующих выборок для контрольной карты, которая изучает отклонения ниже центральной линии, могут быть ценным показателем того, как уменьшается дисперсия исследуемого процесса.

6 последующих наблюдений увеличиваются или уменьшаются. Этот тест указывает на дрейф процесса. Обычно такой дрейф является результатом износа машины, ненадлежащего технического обслуживания, улучшения навыков обслуживания и т. Д. (Нельсон, 1985).

14 последовательных наблюдений поочередно по гр и д. Если такой сигнал обнаружен, можно ожидать, что процесс оказывает систематическое влияние двух противоположных причин. Например, альтернативные поставки из двух разных источников отслеживаются поочередно (от двух поставщиков).

2 из 3 последующих наблюдений в зоне А. Положительным результатом этого теста является так называемый «предупреждающий сигнал» о смещении значения исследуемой переменной. Отметим, что вероятность ложного сигнала о нарушении процесса (процесс корректен и тест указывает на то, что процесс не регулируется) для этого сигнала и карты среднего значения составляет приблизительно 2%.

4 из 5 последовательных наблюдений в зоне B. Как и прежде, этот сигнал можно рассматривать как «предупреждающий сигнал» о смещении рассматриваемого переменного размера. Также в случае этого теста вероятность ложного изменения сигнала составляет приблизительно 2%.

15 последовательных наблюдений в зоне C (выше или ниже центральной линии). В случае если 15 последовательных наблюдений находятся в зоне C (по обе стороны от центральной линии), можно предположить, что дисперсия процесса уменьшается.

Ни одно из 8 последовательных наблюдений не находится в зоне C. Этот тест показывает, что два различных фактора с биномиальным распределением влияют на выборочные выборки. Это может быть тот случай, когда, например, образцы, взятые с одного из двух аппаратов, тестируются на контрольной карте X-rating. Одна из этих машин генерирует поток продукта выше среднего, другая ниже среднего.

Эксплуатационные и характеристические кривые (ОС)

Обычно дополнительным графиком рядом со стандартными контрольными диаграммами является так называемая функционально-характеристическая функция или кривая ОС (см. Пример ниже). Один из вопросов, который приходит на ум при использовании стандартных контрольных диаграмм: насколько избирательна процедура контроля? Говорите на более научном языке - речь идет о поиске вероятности случайного события, при котором выборка (например, среднее по карте X-среднего) не будет находиться вне контрольных линий (что означает, что процесс находится под контролем), хотя в действительности исследователь перемещается переменная на определенную величину. Это определяется как вероятность сбоя ошибки второго типа (бета), т. е. вероятность неправильного принятия процесса (среднее значение, доля бракованной продукции, количество не соответствующих требованиям товаров); признание процесса как находящегося под контролем. Следует отметить, что кривая рабочих характеристик рассчитывается только для точечных сигналов дерегулирования процесса.

Кривые эксплуатационных характеристик особенно полезны при тестировании статистической мощности процедур контроля качества. Фактические решения, касающиеся размера выборки, зависят не только от затрат на проведение проверки (например, затрат на тестирование элемента), но также от затрат, связанных с отсутствием сигнала о переналадке. Кривая OC также позволяет специалистам по качеству оценивать вероятность отсутствия сигналов искажения процесса для различных отсчетов выборок.

Индексы возможностей процесса

Многочисленные так называемые индикаторы способности процесса часто необходимы для численной оценки свойств. Индексы возможностей процесса выражают (как отношение) долю деталей или элементов, произведенных в настоящем процессе, которые попадают в указанные пределы (т. Е. Допуск, установленный инженерами).

Например, так называемый индекс Cp рассчитывается как:

Cp = (USL-LSL) / (6 * сигма)

где сигма - стандартное отклонение оцениваемого процесса, USL и LSL - верхний и нижний пределы интервала допуска (определяемого инженером). Если распределение определенного качества или переменной характеристики (например, размер кольца) является нормальным и процесс идеально центрирован (т.е. среднее значение равно стандартному, целевое среднее значение), то индекс можно интерпретировать как долю разрыва в стандартной кривой нормального распределения (широкий процесс) которые находятся в пределах допусков, установленных инженерами. Если процесс не центрирован, применяется исправленный индикатор Cpk . Мы считаем процесс способным, если индекс Cp принимает значения, превышающие 1, то есть более чем в 6 раз превышающие сигма, и тогда можно ожидать, что более 99% всех элементов или частей будут находиться в пределах допустимого диапазона. Подробное описание этого и других показателей можно найти в части Анализ процесса ,

Другие специализированные контрольные карты

Популярные процедуры контроля обычно используются в текущем контроле качества и имеют очень широкое применение. Однако разработка микрокомпьютеров позволяет использовать такие методы, которые требуют большого количества лиц, и поэтому популярность таких процедур возрастает.

X-карта для данных, которые имеют распределение, отличное от нормального. Контрольные линии для стандартных карт X-среднего строятся на основе идеи, что выборочное среднее имеет приблизительно нормальное распределение. Однако может случиться так, что одно наблюдение в выборке может не соответствовать нормальному распределению. Только при увеличении размера выборки среднее распределение выборки становится почти нормальным распределением (см. Обсуждение центральной предельной теоремы в разделе Основные понятия , здесь следует отметить, что для контрольных карт R, S, S ** 2 предполагается, что отдельные наблюдения имеют нормальное распределение). Shewhart (1931) в своей первоначальной экспериментальной работе с различными ненормальными распределениями и будет оценивать результирующее распределение среднего по выборкам из четырех. Четыре, что контрольные линии, основанные на стандартном распределении для среднего значения, являются подходящими, а распределение наблюдений является приблизительным нормальный. Введение и объяснение распределения контрольных карт можно найти в позиции Хойера и Эллиса, 1996.

Тем не менее, как указывает Райан (1989), когда распределение наблюдений очень некорректно и число выборок мало, стандартные контрольные карты могут отправлять несколько ложных сигналов тревоги (вероятность ошибки в альфа-типе I увеличивается), а также большое количество ошибочных приемов - процесс контролируемый (вероятность ошибки типа II бета увеличивается). Программа STATISTICA предлагает опции для расчета контрольных линий (а также индексов производительности процесса) для контрольных карт среднего уровня на основе так называемых

T ** 2 Хотеллинг карта. В ситуациях, когда качественные характеристики относительно высоки (состоят из множества переменных), вы можете создать график для всех сред на основе статистики многих переменных T ** 2 Хотеллинга (предложение Хотеллинга, 1947).

Карта накопительной суммы (CUSUM). Карта CUSUM была впервые представлена ​​Пейджем (1954); математические основы, необходимые для его построения, обсуждаются Ewan (1963), Johnson (1961) и Johnson and Leone (1962).

Если на диаграмме показана сумма средних отклонений от последовательных выборок от предполагаемого значения, то будет обнаружено даже небольшое среднее смещение, поскольку даже небольшое постоянное изменение процесса приведет к большому значению общего отклонения. Следовательно, эта карта в основном используется для обнаружения небольших непрерывных изменений, которые карта X-medium может не обнаружить. Например, если износ машины приводит к тому, что выходная мощность выходит за пределы установленных значений, график будет показывать постоянное увеличение общего отклонения от установленных значений.

Для обозначения контрольных линий на таких диаграммах Барнхард (1959) предлагает так называемые маски ( V-mask ), которые обозначаются после последнего образца. Маску также можно рассматривать как контрольную сумму или нижнюю контрольную линию для кумулятивных сумм. Однако эти линии не параллельны центральной линии, а расположены под определенным углом к ​​оси. Если линия, представляющая кумулятивные суммы, пересекает одну из этих линий, то процесс считается не корректным.

Мобильная средняя карта (МА). В примере с кольцевыми кольцами вы могли бы больше интересоваться обнаружением небольших трендов в последующих средних выборках. Например, особое внимание уделяется износу машины, что приводит к постоянному ухудшению качества (то есть отклонениям от заданных значений). Описанная выше карта CUSUM является одним из способов отслеживания таких тенденций и выявления небольших непрерывных изменений в среднем процессе. Другим способом является вычисление средневзвешенного значения, которое суммирует среднее из дюжины или около того последовательных выборок. Сдвигая построенный средний вес, вы получаете средние подвижные карты.

Карта среднего среднего образования (EWMA). Идея усреднения движется по следующей (соседней) выборке. Вместо простых среднеарифметических методов можно рассчитать среднее движение (стандартную карточку также называют диаграммой преувеличенных движущихся сред, см. Montgomery, 1985, 1991).

Каждую точку графика можно рассчитать по формуле:

zt = * x-redniet + (1- ) * ZT-1

В этой формуле каждая точка zt рассчитывается как большая (лямбда) раз следующая средняя х-барт добавит 1 минус размер раз размер ранее рассчитанной точки на графике. параметр (лямбда) здесь будет принимать значения больше 0 и меньше 1. Не имея дело с деталями (см. Montgomery 1985, p. 239), этот метод усреднения значений означает, что вес среднего «старого» временно уменьшается в геометрическом прогрессе , Интерпретация этой карты аналогична интерпретации карт с движущейся средой, однако карта EWMA позволяет быстрее обнаруживать незначительные изменения в среде и, таким образом, поддерживать надлежащее качество в производственном процессе.

Контрольная карта регрессии. Иногда необходимо найти взаимосвязь между двумя аспектами производственного процесса. Например, почтовое отделение хочет отслеживать количество человеко-часов. Две Переменные эти Должны быть сильно коррелированы друг с другом , : их взаимосвязь и Может быть хорошо описана известным коэффициентом корреляции Пирсона года. Эта статистика также описана в части Основные статистические данные и таблица Контрольная диаграмма регрессии содержит линию регрессии, которая представляет линейную зависимость между двумя переменными. Отдельные наблюдения также показаны на графике. Доверительный интервал, установленный в линии регрессии, содержит значительную часть выборки (около 95%). Точки за пределами доверительного интервала на этом графике могут указывать, где по какой-то причине взаимосвязь между этими двумя переменными не поддерживается.

Приложения. Есть много полезных приложений карты регрессионного контроля. Например, сайты профессионального аудита могут использовать карты для определения оборотов в розничной торговле с большим, чем ожидалось, размером транзакций с наличными в общем объеме продаж или в продуктовых магазинах с большим количеством купонов, чем ожидалось в общих продажах. В обоих примерах точки за пределами контрольных линий в карте регрессионного контроля (т. Е. Слишком много транзакций с наличными для большого количества когтей) могут использоваться для более тщательного изучения.

Парето-анализ. Проблемы с качеством возникают на разных этапах производственного процесса. Часто несколько испорченных яблок являются причиной большинства проблем. Этот принцип известен как принцип Парето, который в основном предполагает, что потери качества распределяются таким образом, что небольшой процент возможных причин является причиной большинства проблем с качеством. Например, относительно небольшое количество мусоровозов является причиной большинства загрязнителей воздуха, большинство потерь во многих компаниях являются результатом дефектов в одном или двух продуктах. Чтобы проиллюстрировать пример разбитых яблок, карты Парето нарисованы,

который простым способом отражает гистограмму, показывающую распределение потерь качества (то есть потерь в долларах) по нескольким значимым категориям. Как правило, категории сортируются в порядке убывания доблести (часто по количеству денег и т. Д.). Очень часто эта карта показывает места, где улучшения дадут вам лучшее качество.

Похожие